Freddy's Blog

描述 Description

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数：将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的（值减1）为指数，以10为底数的幂之和的形式。例如，123可表示为1*10^2+2*10^1+3*10^0这样的形式。
与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的（值-1）为指数，以2为底数的幂之和的形式。一般说来，任何一个正整 数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数，则需要用到的数码为0，1,....R-1。例如，当R=7时，所需 用到的数码是0，1，2, 3，4，5和6，这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10，则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制 数来说，用A表示10，用B表示11，用C表示12，用D表示13，用E表示14，用F表示15。在负进制数中是用-R作为基数，例如-15（＋进制）相 当于110001（-2进制），
并且它可以被表示为2的幂级数的和数：
110001=1*(-2)^5+1*(-2)^4+0*(-2)^3+0*(-2)^2+0*(-2)^1+1*(-2)^0
问题求解:
设计一个程序，读入一个十进制数的基数和一个负进制数的基数，并将此十进制数转换为此负进制下的数：-R∈{-2，-3，-4,....-20}

输入格式 Input Format

输入文件有若干行，每行有两个输入数据。
第一个是十进制数N（-32768<=N<=32767）; 第二个是负进制数的基数-R。

输出格式 Output Format

输出此负进制数及其基数，若此基数超过10，则参照16进制的方式处理。【具体请参考样例】

样例输入 Sample Input

30000 -2
-20000 -7
28800 -16
-25000 -16

样例输出 Sample Output

30000=11011010101110000(base -2)
-20000=263526(base -7)
28800=19180(base -16)
-25000=7FB8(base -16)

【分析】

比較基礎的題，只要注意整除函數即可。

以下代碼是BYVoid(www.byvoid.com)大牛的：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int N,M,base;

inline int Div(int a,int b)
{
	int n;
	n=a/b;
	if (n*b<=a)
		return n;
	return n+1;
}

void work()
{
	int num[100];
	int top=0;
	if(N==0)
	{
		cout<<0;
	}
	int P;
	while (N)
	{
		P=Div(N,base);
		num[++top]=N-P*base;
		N=P;
	}
	for (;top>=1;top--)
	{
		if (num[top]<10)
			cout<<num[top];
		if (num[top]>=10)
			cout<<(char)(num[top]-10+'A');
	}
		cout<<"(base "<<base<<")"<<endl;
}

int main()
{
	freopen("fjz.in","r",stdin);
	freopen("fjz.out","w",stdout);
	while(cin>>N)
	{
		cin>>base;
		M=N;
		cout<<N<<"=";
		work();
	}
	return 0;
}

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【问题描述】
在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。
【输入文件】
输入文件fruit.in包括两行，第一行是一个整数n(1<＝n<=10000)，表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。
【输出文件】
输出文件fruit.out包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于231。
【样例输入】
3
1 2 9
【样例输出】
15
【数据规模】

对于30％的数据，保证有n<=1000：
对于50％的数据，保证有n<=5000；
对于全部的数据，保证有n<=10000。

【分析】

貪心，每次找到最小的兩堆果子進行合併。

不要把本題看成石子歸併。

我用的是鏈表，全過了，但是速度較慢~

#include <fstream>
using namespace std;	
ifstream fin("fruit.in");
ofstream fout("fruit.out");
class data
{
public:
	int key;
	//Other members HERE...
	int sen;//前驱
	int next;//后继
};
data A[200000];
int top;//链表中元素的个数

void Insert(int key)
{
	int point=0;
	while (key>A[point].key)
	{
		point=A[point].next;
	}
	//Create a new node
	A[top].key=key;
	A[top].next=point;
	A[top].sen=A[point].sen;
	
	A[point].sen=top;//后继的前驱等于自己
	
	A[A[top].sen].next=top;//前驱的后继等于自己
	
	top++;
}

void DeleteOne(int key)
{
	int point=A[0].next; 
	while(A[point].next!=-1)
	{
		if(A[point].key==key)
		{
			A[A[point].sen].next=A[point].next; //自己前驱的后继等于自己的后继
			A[A[point].next].sen=A[point].sen;  //自己后继的前驱等于自己的前驱
			return; //跳出函数
		}
		point=A[point].next;
	}
}

void print()
{
	int point=A[0].next; 
	while(A[point].next!=-1)
	{
		fout<<A[point].key<<endl;
		point=A[point].next;
	}
}
void debug()
{
	for (int i=0;i<top;i++)
		fout<<i<<" "<<A[i].key<<" "<<A[i].sen<<" "<<A[i].next<<endl;
}

int GetMinElem()
{
	int point=A[0].next;
	return A[point].key;
}

int main()
{

	//Initialize
	A[0].key=-1;A[0].next=1;A[0].sen=-1;
	A[1].key=0Xfffffff;A[1].next=-1;A[0].sen=0;
    top=2;
	int num,key;
	fin>>num;
	for (int i=0;i<num;i++)
	{
		fin>>key;
		Insert(key);//插入一个关键字
	}
	
	int liu=num;
	int cost=0;
	//debug();
	while (liu!=1)
	{
		int m=GetMinElem();
		DeleteOne(m);
		int n=GetMinElem();
		DeleteOne(n);
		//fout<<m<<" "<<n<<endl<<endl;
		cost+=(m+n);
		Insert(m+n);
		liu--;
	}
	//print();
	fout<<cost<<endl;
	return 0;
}

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【问题描述】
     金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎 么布置，你说了算，只要不超过 N 元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的 N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1 ~ 5 表示，第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第 j 件物品的价格为 v[j] ，重要度为 w[j] ，共选中了 k 件物品，编号依次为 j1 ， j2 ，……， jk ，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ … +v[jk]*w[jk] 。（其中 * 为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

【输入格式】
     输入文件 happy.in 的第 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m

（其中 N （ < 30000 ）表示总钱数， m （ <25 ）为希望购买物品的个数。）

从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 2 个非负整数

v p

（其中 v 表示该物品的价格 (v<=10000) ， p 表示该物品的重要度 (1~5) ）

【输出格式】
     输出文件 happy.out 只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（ <100000000 ）。

【输入输出样例】
 
输入：
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2
 

输出：
3900

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int TolM;//總錢數
int TolThing;//總物品
int F[26][100001];
class THING
{
public: 
	int v;//價格
	int p;//重要度
}T[25];

int getval(int i)
{
	return (T[i].v*T[i].p);
}

void init()
{
	cin>>TolM>>TolThing;
	for (int i=1;i<=TolThing;i++)
	{
		cin>>T[i].v>>T[i].p;
	}
	fclose(stdin);
	return;
}

void predp()
{
	int i,j;
	for (i=1;i<=TolThing;i++)
		for (j=1;j<=TolM;j++)
			F[i][j]=0;
	
	int q=getval(1);
	for (i=T[1].v;i<=TolM;i++)
	{
		F[1][i]=q;
	}
	return;
}

void print()
{
	int i,j;
	for (i=1;i<=TolThing;i++)
	{
		for (j=1;j<=TolM;j++)
			cout<<F[i][j]<<" ";
		cout<<endl;	
	}
	cout<<endl;
}

void dp()
{
	int i,j;
	for (i=2;i<=TolThing;i++)
	{
		for (j=1;j<=TolM;j++)
		{
			if (T[i].v>j)
				F[i][j]=F[i-1][j];
			else 
				F[i][j]=
				((F[i-1][j])>(F[i-1][j-T[i].v]+getval(i))?
				(F[i-1][j]):(F[i-1][j-T[i].v]+getval(i)));
		}
	}
}

int main()
{
	freopen("happy.in","r",stdin);
	freopen("happy.out","w",stdout);
	init();
	predp();
	dp();
	//print();
	cout<<F[TolThing][TolM]<<endl;
	return 0;
}

【问题描述】

    辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难 题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段 时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

【输入文件】

   输入文件的第一行有两个整数 T （ 1 <= T <= 1000 ）和 M （ 1 <= M <= 100 ），用一个空格隔开， T 代表总共能够用来采药的时间， M 代表山洞里的草药的数目。接下来的 M 行每行包括两个在 1 到 100 之间（包括 1 和 100 ）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

【输出文件】

输出文件包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

【样例输入】

70 3
71 100
69 1
1 2

【样例输出】

3

【数据规模】

对于 30% 的数据， M <= 10 ；

对于全部的数据， M <= 100 。

【分析】

本题是经典的0/1背包问题，直接DP即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef unsigned short int usint;

class medic
{
public:
	usint t; //Time
	usint v; //Value
}Med[101];
usint T,M;//T: Total Time , M: The number of the medicine.
usint F[101][1001];

void init()
{
	cin>>T>>M;
	//初始化二維表
	for (usint i=1;i<=M;i++)
		for (usint j=1;j<=T;j++)
			F[i][j]=0;
	//從文件中讀入	
	for(usint i=1;i<=M;i++)
		cin>>Med[i].t>>Med[i].v;
	//預處理動態規劃 Pre-Dynamic Programing
	for (usint i=Med[1].t;i<=T;i++)
		F[1][i]=Med[1].v;
	return;
}

void Dynamic()
{
	usint i,j;
	for (i=2;i<=M;i++)
	{
		for(j=1;j<=T;j++)
		{
			if(Med[i].t>j)
				F[i][j]=F[i-1][j];
			else
			{
				F[i][j]=( (F[i-1][j]) > (F[i-1][j-Med[i].t]+Med[i].v) ?
					  (F[i-1][j]) : (F[i-1][j-Med[i].t]+Med[i].v) );
			}
		}
	}
}

int main()
{
	freopen("medic.in","r",stdin);
	freopen("medic.out","w",stdout);
	init();
	Dynamic();
	cout<<F[M][T]<<endl;
	return 0;
}